Didaktik - Matematik

Afsnit om matematik fra Arne N. Jordets undersøgelse af udeskolens didaktik.

Udeskolebørn fra Elsted skole måler bladarealer. Foto: Malene Bendix.

Matematik

Kapitlet her er venligst udlånt fra "Lutvann-undersøkelsen, Delrapport 2". Det tager udgangspunkt i det norske læreplanværk fra 1997 (L97), som nu er afløst af "Kundskabsløftet 2006" - men indholdet kan med et minimum af abstraktion overføres på danske forhold. Her er masser af inspiration at hente til udeskoledidaktik for matematik.
 
Kapitlet er inddelt i seks underafsnit. Klik på det du har lyst til at læse.

L97 og matematik

I L97 fremhæves betydningen af elevernes egenaktivitet i arbejdet med matematik. Det understreges også, at eleverne på alle niveauer skal have mulighed for at arbejde praktisk med matematik på baggrund af egne erfaringer og oplevelser fra natur og nærmiljø. Dette giver store muligheder for tværfaglige tilnærmelser. L97 arbejder med fire centrale målområder:
  • Matematik i dagliglivet
  • Tal
  • Rum og form (geometri)
  • Behandling af data (på mellemtrinnet)
Begynderoplæringen i matematik er vigtig. I barnets første møde med matematikfaget lægges et vigtigt grundlag for dets grundlæggende forståelse og oplevelse af faget. Det er derfor vigtigt at se nærmere på, hvordan Lutvann-lærerne arbejder med begynderoplæringen i matematik i udeskolen. Jeg vil derefter se på relationerne mellem udeskole og målområderne som er nævnt ovenfor.
 

Begynderoplæringen i matematik i udeskole

Lærerne oplever, at udeskole giver meget gode rammer for at arbejde med matematik. Særligt ligger det godt til rette for at give barnets første møder med matematikken den konkrete og praktiske forankring, som nogle lærere mener er vigtig, for at udvikle forståelse for faget.
 
I udeskole er børnene aktive i leg og i forskellige former for aktiviteter. I disse aktiviteter anvender børnene i høj grad matematiske begreber i samarbejde og kommunikation med hinanden. Mange af disse begreber har børnene med sig fra tidligere. Lærerne oplever, at de kan nærme sig matematikken på to måder:
 
Lærerne mener at udeskole giver mange og gode muligheder for at omsætte barnets "personlige matematik" til "skolematematik". Børnene kan altså udvikle en matematikforståelse som bygger på deres forforståelse af matematikken. Lærerne tager da udgangspunkt i det eleverne gør og siger - og viser hvordan dette kan beskrives eller omsættes til matematikkens symbolsprog. Lærerne anvender da en induktiv metode. De går fra det konkrete til det generelle.
 
Samtidig er forholdene oplagte for at tage matematikteori med sig ud i natur og samfund og omsætte dette til praksis gennem konkrete aktiviteter. Lærerne anvender da en deduktiv metode. De går fra det generelle til det konkrete.
 
I begynderoplæringen ligger det lige for at arbejde med følgende områder i matematikken:
 
I udeskole er det oplagt at tage fat på aktiviteter, hvor eleverne skal sortere og klasseficere. Naturmiljøet er særligt godt egnet til dette. Man bruger de elementer, man finder i naturen: Med pinde, kogler, sten og blade åbner der sig utallige muligheder for matematikbaserede aktiviteter. Lærernes erfaring er, at børnene synes det er sjovt med opgaver, hvor de skal sortere og klassificere. I sådanne opgaver skal børnene bruge sanserne - og de får anledning til at bruge mange begreber, når de skal finde frem til forskelle og ligheder i de forskellige sorteringskriterier: Farve, glans, overflade, størrelse, tyngde, smag osv.
 
Lærerne forsøger også at knytte klassificerings- og sorteringsopgaver til det aktuelle tema-arbejde i udeskolen. Mulighederne er mange. Klassificering og sortering kan også komme naturligt ind i forskellige typer af lege, som regel-lege eller rollelege. 
 
At lave bondegård, hvor naturelementer skal forestille huse, køer, grise, får, hunde, katte, mennesker, træer osv. kræver en systematisk tilnærmelse, hvor børnene må klassificere og sortere.
 
Gennem samtale og dialog eleverne imellem og mellem lærer og elever, får eleverne en øget bevisthed om begrebernes betydning.
 
10-talsystemet
I naturen kan naturelementerne (kogler, sten, pinde) bruges i arbejdet med 10-talsystemet. Eleverne kan arbejde med mange forskellige tælleopgaver med naturelementer som objekter. De kan videre gruppere naturelementerne i tier-grupper og tælle tier-grupperne. Samtalen og dialogen undervejs er også vigtig for at udvikle forståelse.
 
Måling
Naturen giver mange muligheder for forskellige måleaktiviteter, hvor eleverne kan arbejde med mål for længde, bredde, højde, areal og volumen. Man kan lægge op til legeprægede aktiviteter, problemløsende opgaver og gruppeopgaver.
  • Eleverne måler længde, højde og afstande i natur eller bymiljø med hjemmelavede meterstave.
  • Eleverne arbejder med mål for areal, ved at tegne i sand eller markere arealer i skoven.
  • Eleverne arbejder med mål for volumen med vand ved Lutvann-søen eller en bæk og med medbragte spande, litermål og bøtter som hjælpemidler.
Øvelserne giver erfaring med betydningen af nøjagtighed. Samtale og diskussion undervejs er vigtig for at udvikle forståelse.
 
Mængder
Gennem leg og spil er der mange muligheder for at lade eleverne arbejde med mængder i naturmiljøet. De kan lede efter og lave bestemte mængder af naturlelementer, de kan kaste til måls med kogler. Gennem klassificering og sortering kan de også arbejde med mængder. Samtale og diskussion undervejs er vigtig for at udvikle forståelse.
 
Addition og subtraktion
Gennem leg, spil, problemløsende opgaver og gruppeopgaver er der mange muligheder for at lade eleverne arbejde med addition og subtraktion i naturmiljøet. At bruge kogler og sten giver mange muligheder for aktiviteter. Samtale og diskussion undervejs er vigtig for at udvikle forståelse.
 
Regler
Eleverne kan lave mange forskellige lege og spil med naturelementer som småsten og kogler, hvor de udfordres til at lave reglerne selv. Når de udvikler reglerne, skal de anvende deres forståelse for matematik. De kan også få samarbejdsopgaver, som udfordrer dem på samme måde. Samtale og diskussion undervejs er vigtig for at udvikle forståelse.
 

Matematik i dagliglivet

I udeskolen arbejder børnene med en række praktiske og konkrete opgaver, som de skal løse - ofte som dele af tværfaglige oplæg:
 
Måleaktiviteter
De gennemfører forskellige måleaktiviteter i nærmiljøet. Enkelte måleapparater laver de selv.
  • Længde: De måler afstande mellem forskellige punkter ude, længden på pinde, stokke, skygger, højden på træer og huse osv. De måler i meter og centimenter eller ved at anvende matematiske begreber som kort og lang, lav og høj osv. Eleverne har kastekonkurrencer med sten eller snebolde og måler kastelængder.
  • Areal: Eleverne laver arealer ved at tegne i sand eller bruge tov i skoven og beregne arealet.
  • Tid: Eleverne tager tid på forskellige aktiviteter som løb etc.
  • Vægt: Eleverne vejer forskellige genstande og finder vægten.
  • Volumen: Eleverne bruger bøtter og spande i vandkanten og arbejder med måleenheder for volumen.
  • Anni´s klods er en klods på 10 x 5 x 1 cm, der har en tråd på 1 meter fæstet til sig. Alle eleverne har sådan en klods. Denne klods er et enkelt måleredskab for længder og areal som de bruger meget i matematikaktiviteterne i udeskole.
Sortere, ordne og klassificere
Naturelementer (kogler, sten, pinde, træer osv.) ordnes efter størrelse (stor, lille, mindre), længde (kort, kortere, lang, længere), mængde (mange, få, meget, lidt, let, tung).
 
Eleverne klassificerer også naturmaterialer efter farve, form, udseende, overflade etc. (blomster, kogler, blade, pinde osv.).
 
Eleverne måler temperatur og nedbør på lejrpladsen og registrerer deres data på skemaer de selv laver. Ændringer, udviklingstræk over tid, gennemsnit osv. kan studeres og materialet kan præsenteres vha. forskellige grafiske fremstillinger.
 
Byggeri
Eleverne bygger lavvoer, gapahukker, borde etc. og måler længder for at save rigtigt.
 
Lave mad
Eleverne laver mad og måler volumen og vejer for at finde mængder af forskellige ingredienser.
 
Gå i butikker
Eleverne går i butikker for at finde priser på varer, så de kan planlægge indkøb eller regne på priserne.
 

Tal

Naturen giver mange muligheder for at arbejde med naturlige tal og for at udvikle elevernes begreber om tal. Gennem forskellige legebaserede tilnærmelser arbejdes der med en del grundlæggende matematikbegreber knyttet til målområdet tal.
 
Legeaktiviteter med tælling
  • Børnene snakker om tal
  • De laver tællekæder, hvor de trækker hyben og rønnebær og andre bær på snor, hvor for eksempel hvert tiende bær kan være hyben - resten rønnebær etc.
  • De leger stenlege, hvor de må tælle sten.
  • De tæller kogler, træer, blomster, mennesker, biler osv.
  • De har gættekonkurrencer om antal.
  • De laver regnefortællinger.
Legeaktiviteter med de fire regnearter
  • Børnene kaster til måls med kogler og sten - og lægger talværdierne sammen med udgangspunkt i regler, de selv har lavet.
  • De leger butik med naturmaterialer (blade, kogler osv.) som betalingsmidler.
  • De arbejder med de fire regningsarter, ved at bruge naturelementer som kogler, sten og pinde - og gennem forskellige legebaserede aktiviteter.
Orientering, natursti etc.
Eleverne gennemfører naturruter og rebusløb med indlagte matematikopgaver organiseret som stjerneorienteringsløb.
 
Systematisering og bearbejdning inde
Eleverne systematiserer og bearbejder indsamlet talmateriale (statistik, diagrammer etc.) indendørs.
 

Rum og form (geometri) i nærmiljøet

Det tredimensionelle rum ude i virkelighedens verden giver mange muligheder for at arbejde med geometri. Ved at arbejde med former i naturen og i byens arkitektur, kan elevernes grundlæggende forståelse for og viden om geometri udvikles med basis i konkrete opgaver. Eksemplerne er mange og må tilpasses elevernes alder og forudsætninger:
  • Eleverne går på "skattejagt" i nærmiljøet, for at se efter og dokumentere trekanter, firkanter, cirkler, rektangler, kuber, cylindre, pyramider osv. på bygninger, i gader, på veje, vejskilte, brosten, pladser osv.
  • Eleverne gennemfører forskellige opgaver i naturen eller i byen, som at måle omkreds, areal og volumen på forskellige ting.
  • Eleverne beregner areal og volumen inde i klasseværelset på konkrete fænomener i omgivelserne, som de har målt op ude.
     

Varierede didaktiske tilnærmelser

I arbejdet med matematikken bruges mange didaktiske tilnærmelser. I nærmiljøet kan lærerne gennemføre en varieret matematikundervisning, hvor de udnytter de muligheder de finder her. I naturen bruges naturelementer som småsten, kogler, pinde og træer meget, og med udgangspunkt i disse elementer åbner der sig et utal af muligheder for at arbejde praktisk med matematik. I bymiljøet finder lærerne også mange muligheder for aktiviteter, ved at bruge butikker, trafik, arkitektur etc. som udgangspunkt for matematikaktiviteter.
 
Omgivelserne giver altså mange muligheder for at gennemføre en praktisk rettet undervisning med leg, spil, oplevelser og samarbejde som vigtige ingredienser. Lærerne har en stor portefølje af spil og lege, som de bruger i undervisningen i matematik som i andre fag.
 
Krille-Krølle er et eksempel på en robust leg, som kan bruges til mange forskellige opgaver i naturmiljøet. Læreren står og siger "krille-krølle" mens børnene vandrer omkring. Pludselig giver læreren en besked, hvorpå eleverne skal gøre det som bliver sagt; danne geometriske figurer (geometri), danne grupper af forskellig størrelse (mængder) eller baseret på køn, hårfarve (sortering) osv.
 
Samtale og diskussion mellem elever og lærere - og eleverne imellem undervejs i aktiviteterne og som led i erfaringsudvekslinger bagefter er også et vigtigt didaktisk element i undervisningen, hvor lærerne stimulerer børnenes læring og forståelse. 

Hvem, hvad, hvor

Fag:Matematik

Kolofon

arne_jordet_1.jpg

Forfatter: Arne Nikolaisen Jordet, førsteamanuensis, dr.philos, Høgskolen i Hedmark

Dr.philos Arne Nikolaisen Jordet er førsteamanuensis ved Højskolen i Hedmark i Norge. Han har via sine bøger og forskning været en hovedkraft i udbredelsen af ideen om udeskole i Norge og Norden.

OM FORFATTEREN
Dr.philos Arne Nikolaisen Jordet er førsteamanuensis ved Højskolen i Hedmark i Norge. Han har via sine bøger og forskning været en hovedkraft i udbredelsen af ideen om udeskole i Norge og Norden.

Den norske førstelektor Arne N. Jordet har i et større forskningsprojekt undersøgt udeskolens didaktik på Lutvann skolen i Oslo, hvor man siden 1995 har arbejdet med udeskole én dag om ugen, året rundt på alle klassetrin fra 1. - 7. klasse.

Alle skolens lærere bruger udeskoledidaktik i alle fag - og Arne N. Jordet belyser på basis af samtaler med lærerne den didaktiske tænkning og praksis som har udviklet sig på Lutvann-skolen i "Lutvann-undersøkelsen - en case-studie om uteskolens didaktikk", som blev udgivet som rapport nr. 9 på Høgskolen i Hedmark i 2003. (Kan bestilles på www.hihm.no)

Udeskole.dk har fået lov at oversætte og udgive kapitel 8 "Fagrelateret indhold" fra Delrapport 2 i "Lutvann-undersøkelsen" fra 2003, som en række artikler i Teori > Didaktik på www.udeskole.dk.

Der er ikke nogen grund til at opfinde den dybe tallerken en gang til, og vi håber at brugere af udeskole.dk kan finde inspiration og ideer til udeundervisning i de enkelte fag via de norske erfaringer.

Oversættelse fra norsk til dansk: Malene Bendix.

A.N.Jordet forsvarede i 2007 sin doktorafhandling "Nærmiljøet som klasserum. En undersøkelse om uteskolens didaktikk i et danningsteoretisk og erfaringspedagogisk perspektiv". Her er fagene uddybet endnu mere. Afhandlingen kan bestilles hos arne.jordet@hihm.no

Redaktør og foto: Malene Bendix.

Kommentarer