Mål træernes højde

Mål træernes højde ved hjælp af ligedannede trekanter.

Mål træernes højde ved hjælp af matematik. Tegning: Eva Wulff.

Formål

  • at give eleverne mulighed for at arbejde med geometri i en konkret sammenhæng, så de oplever teori omsat til praksis.
  • at give eleverne mulighed for at afprøve, om den matematiske teori og deres metode virker, ved først at anslå træhøjden og derpå kontrollere den ved direkte måling.
  • at lære eleverne at fælde et træ kontrolleret og udfra naturtekniske overvejelser
  • at træne elevernes fysik og smidighed ved træklatring - samt udfordre den enkelte elevs grænser for højder.
  • at give eleverne fortrolighed med værktøj som kniv, sav mm.

Forløbet er på et højt niveau - og egner sig nok bedst til 6.-klasserne.
 

Forberedelse

Find steder
Find to velegnede områder i skoven:

Det ene område skal have fingertykke træer, som vil være velegnede til at lave højdemålere af. En velegnet træart vil være for eksempel birk, da den er let at arbejde med og ofte kan undværes i skovproduktionen. Hassel kan også bruges. Søg om tilladelse hos det lokale skovvæsen til at fælde nogle af de tynde træer. Hvis I ikke vil fælde træer, kan I også lave højdemålere af grene, som I finder i skovbunden.

Det andet område skal I bruge til at måle træhøjder på. Og til det kan formål kan forskellige typer bevoksninger komme på tale:

  • Der kan bruges et område med høje træer, som I måler højden på uden at kontrollere den. Fordelen ved sådan en bevoksning kan være, at de enkelte træer er tydelige at se fra rod til krone og derfor lette at måle højden på.

  • I kan bruge et område med træer, som I først kan måle højden på - og derefter fælder for at kontrollere målingen. HUSK hvis eleverne skal kontrollere træhøjden ved at fælde, skal du aftale med dit lokale skovvæsen (naturvejleder/skovfoged), at det kan lade sig gøre. De træer I skal måle på, skal have en god fældestørrelse for børn. En passende størrelse vil være 8 - 12 meter i højden og 10 - 15 centimeter i diameter i 1 meters højde for børn i 6. klasse.

  • Endelig kan I bruge et område med træer, som eleverne først måler træhøjden på - og derefter klatrer op i for at kontrollere målingen. Hvis eleverne skal kontrollere træhøjden ved at klatre op i træet, skal det være gode klatretræer og du skal måske drøfte forløbet nærmere med en instruktør/naturvejleder der kan hjælpe med planlægningen.

Årstid
Den optimale årstid er forskellig afhængigt af, hvordan I vælger at gennemføre forløbet:

  • Hvis I bare måler højde, er årstiden uden den store betydning.
  • Hvis I vurderer jeres højdemåling ved at fælde træerne, er vinterhalvåret bedst til aktiviteten, fordi det er lettest at se og fælde træer om vinteren, hvor jorden er hård og der ikke er blade på træerne.
  • Hvis I vurderer jeres højdemåling ved at klatre op i træerne, er sommerhalvåret bedst til aktiviteten, fordi vejret skal være stabilt, tørt og lunt.

Forberedelse i klassen
Som optakt til turen kan I med fordel tale om ligedannede trekanter. Hvad der er specielt ved dem? Og hvordan kan man bruge ligedannede trekanter til at måle træhøjder med?

På tegningen nedenfor ser du to ligedannede trekanter indeni hinanden. Den ene er stor og består af siderne A, B og C. Den anden er lille og består af siderne a, b og c. Vinklerne i den lille trekant er de samme som vinklerne i den store trekant. Derfor kalder man dem ligedannede trekanter.

To ligedannede trekanter indeni hinanden. Vinklerne i de to trekanter er ens.
Tegning: Eva Wulff.

Ved ligedannede trekanter er forholdet mellem siderne i de to trekanter parvis konstant:
 
 

Når I skal måle et træs højde med en målepind, så bruger I teorien om de ligedannede trekanter (se tegning nedenfor). Eleven har lavet et mærke på sin målepind, så den øverste del af målepinden (b) - fra mærket og til toppen - er præcis så lang som fra elevens øje og til midten af hans knyttede hånd (a). Når målepinden holdes ud i strakt arm dannes der altså en trekant hvor a = b.


Når a = b (målepindens øverste del = afstand fra øje til mærke på pind) og målepinden dækker træet fra top til bund, så er A = B (Afstand til træ = træets højde). Tegning: Eva Wulff.

Rent matematisk ved vi ud fra teorien om ligedannede trekanter, at:

Dvs. at eleven skal stille sig i den afstand til træet, hvor sigtelinjen til træets fod falder sammen med tommelknoen på målepinden - og sigtelinjen til træets top falder sammen med toppen af målepinden. Når han står der, er træhøjden B lige så stor som afstanden fra elevens øje og til træets fod A. A kan man måle med et målebånd på jorden.

Husk at målepinden skal holdes i strakt arm og parallelt med træet, for at teorien virker.

Endelig kan I snakke om, hvorfor det er vigtigt at kunne beregne højder (se baggrund).
 

Sådan gør du

Grupper
Når I ankommer til skoven, deler du eleverne ind i små grupper af 4 elever.

Højdemålere
Først skal I lave højdemålere. Gå til stykket med de fingertykke træer. Her finder hver elev et passende træ. Et passende træ er et lille træ, som man kan lave en målepind af, der er ca. to armslængder lang og lillefingertyk foroven. Bestem afstanden fra din hånd til dit øje - og sæt et mærke på pinden. Afkort målepinden på det nederste stykke så den er i god balance når du holder den.


Sådan laver du en målepind. Tegning: Eva Wulff.

Måling af højde
Når alle eleverne har lavet en højdemåler, viser du hver gruppe, hvilke træer de skal måle højden på. Højden måles sådan:

  1. Grib omkring højdemåleren ved mærket. Så vil den del der er over hånden være den samme som afstanden fra hånden og op til øjet, når armen med højdemåleren er strakt lige frem.
  2. Armen med højdemåleren strækkes nu frem foran eleven i retning af træet.
  3. Eleven afpasser nu afstanden til træet sådan at træets rod flugter med elevens tommelkno ved mærket, samtidig med at træets top flugter med højdemålerens top - når eleven kigger hen over begge punkter samtidig. Målepinden skal være parallel med træet.
  4. Træets højde er nu afstanden hen til træet. Mål afstanden med målebåndet - og noter afstanden / højden
  5. Det er vigtigt at højdemåleren holdes løst i hånden, så den kan hænge lodret i elevens hånd for så vil den være tilnærmelsesvis lodret.

En gruppe - et træ
I en 4-mandsgruppe måler alle eleverne højden på det samme træ. Træets endelige højde bestemmes derpå som gennemsnittet af de fire målte højder (eleverne kan evt. bruge lommeregner, hvis det er for svært uden). Hvis gruppens medlemmer kommer frem til forskellige højder, kan I snakke om, hvad der kan være årsagerne til, at de ikke måler den samme højde. Nogle af oplagte årsager kan være:

  • Besvær med at bestemme hvor træets top er.
  • Besvær med at fastholde både rodpunktet og toppunktet på samme tid
  • Usikkerhed med at holde målepinden parallel med træet.

Kontrol af højde
Når I har bestemt højden af et træ, kan I kontrollere denne ved:

  1. At fælde træet og måle træet med målebåndet.
  2. At klatre op i trætoppen med målebåndet og måle træets højde ved at lade målebåndet glide ned.
  3. I kan også bare stole på jeres bestemmelse og gå videre.
 
Fæld et træ
Se på tegningen her, hvordan I fælder et træ. Vær meget opmærksomme på, at der er frit, før træet falder.

Sådan fælder du et træ.
Tegning: Eva Wulff.

Hjemme i klassen
Hvis I ikke havde tid til at drøfte opmålingsmetodens brugbarhed og nøjagtighed i skove,n kan I gøre det når I kommer tilbage til klassen. I kan også prøve at bestemme bevoksningens vækstklasse (bonitet) udfra bonitetsskemaet (se Baggrund), og diskutere, om det er et godt sted at dyrke netop den type skov.
 

Baggrund

Træernes højde afspejler jordens frodighed (bonitet)
Træhøjden er en vigtig faktorer indenfor skovdrift, fordi træernes højde er et udtryk for hvor god jorden er som voksested for netop den træart der står på den. Helt enkelt kan man sige at jo bedre jorden er, desto højere bliver træerne.

Skovprofessor Carl Mar: Møller har udviklet en metode til at vurdere hvor frodig en jord er for en bestemt træart. Carl Mar: Møller vurderer en given træarts højde i forhold til træartens alder, og klassificerer på den baggrund jordbunden i et aktuelt skovområdes egnethed som vækstområde for netop den træart. Carl Mar: Møller vækstklasser kaldes boniteter og for de forskellige træarter inddeles jordtyperne i boniteterne I - V, hvor bonitet I er den bedste.

Herunder er vist en bonitetstabel der viser sammenhængen mellem træernes højde, alder og bonitet for bøg og for gran.


Bonitet for bøg og gran.
Tegninger: Eva Wulff.

Bonitet er jordens frodighed
Ovenfor ser du to kurver over bonitet - altså jordens frodighed.

  • x-aksen viser træernes alder.
  • y-aksen viser træernes højde.
  • Hver lille kurve afspejler en bonitet (frodighed) fra I til V (for f.eks. bøg), hvor I er den bedste.

På en jord med bonitet I kan en 100 år gammel bøg blive 30 meter høj. På en dårlig jord med bonitet V kan en 100 år gammel bøg kun blive 15 meter. Jordens frodighed har altså en betydning for hvor høje træerne kan blive.

Læs mere om træer
Du og eleverne kan læse mere om skovens træer - og om hvordan de dyrkes bedst i Skoven i Skolens Leksikon

Hvem, hvad, hvor

Fag:Matematik
Klasse:4. - 6. klasse
Sted:Skov
Årstid:Forår, Sommer, Efterår, Vinter

Grej

  • En kniv til hver elev
  • Et målebånd til hvert hold (10, 15 eller 20 meter)
  • Skovnotesbog eller andet papir til at tage noter på + blyanter
  • Hvis I skal fælde, skal I bruge en sav til hver gruppe af 4 elever. Den type sav jeg foretrækker er en bøjlesav med stor bøjle, som kan bruges af en eller to elever ad gangen alt efter temperament.
  • Hvis I skal klatre skal I bruge klatreudstyr. Det skaffer en eventuel instruktør eller naturvejleder.

Tid

3-4 lektioner i skoven, afhængig af om I vælger at kontrollere træhøjden.

Undervisningsmål

Relaterede Fælles Mål for matematik bliver sat ind her, når de nye Fælles M...

Relaterede Fælles Mål for matematik bliver sat ind her, når de nye Fælles Mål er klar i 2014.

Kolofon

Forfatter: Søren Rask, naturvejleder og skovfoged, Naturstyrelsen.

Redaktør: Malene Bendix.

Tegner: Eva Wulff.