Plot trekanten

Landmåling og udematematik. Mål tre trekanter op, uden at I kan komme tæt på dem.

En grafisk tegning af en plottet trekant.

Kort om forløbet

Plot trekanten er et forløb, der tager udgangspunkt i hvordan landmåling blev foretaget i gamle dage. Eleverne arbejder aktivt med matematiske metoder og foretager landmåling i områder de ikke har direkte adgang til. Målingerne skal de omsætte til målestokstegninger.
 

Formål

  • Eleverne skal lære at bruge matematikken aktivt
  • Eleverne skal få en forståelse for matematikkens historiske rolle
  • Eleverne skal lære hvilken matematik, der er blevet brugt til at opmåle landet
  • Eleverne skal lære at lave arbejdstegninger
  • Eleverne skal lære at arbejde med målestoksforhold, ved at måle på virkeligheden, tegne arbejdstegning og omsætte denne til en målestokstegning.
     

Forberedelse

Forberedelse ude
  • Brug kegler og stil tre kvadrater op på hver 5 x 5 meter.
  • Bank pinde i jorden og stil tre trekanter op – en i hvert kvadrat.
  • Lav en arbejdstegning med mål, så du selv har facit - dette er vigtigt under elevernes videre arbejde.
Forberedelse i klassen
 
A: Oplæg 
Hold et oplæg om landmåling i praksis med udgangspunkt i dette link om landmåling - eller find viden andre steder.
 
B: Opgave
Hvad forstår man ved målestoksforhold
Tegn en blyant på et bord i forskellige målestoksforhold. I skal bruge ternet papir, blyanter og linealer. Tegn først blyanten 1:1. Tegn så blyant og bord 1:10. Tegn til sidst blyant og bord i 1:100.
 
C: Grupper 
Del eleverne op i grupper af 3 personer.
 
D: Gennemgå udeopgaven med klassen:
De tre trekanter er i hver sin firkant. Eleverne skal måle dem op og beregne arealet af dem, selvom de ikke kan komme tæt på dem. Eleverne skal måle trekanterne op på tre forskellige måder. Giv eleverne Elev-opgaverne (se nedenfor eller kopiark) og gennemgå de tre metoder, som eleverne skal benytte sig af på tavlen.
 

Elevopgave

OPGAVE 1
 
1) Mål fra et af kvadratets hjørner afstanden ud langs siden til de to punkter, hvor du kan lave en 90 graders vinkel til et af trekantens hjørner. Noter de to afstande på din skitse.
 
2) Gentag punkt 1 på de sidste 2 hjørner.
Opgave 1

 
OPGAVE 2
 
1) Mål vinklen fra et af kvadratets hjørner til en af trekantens hjørner. Nedskriv denne vinkel på din skitsetegning.
 
2) Mål vinklen fra et af de modstående hjørner i kvadratet, til det samme hjørne på trekanten. Nedskriv denne vinkel på din skitsetegning.
 
3) Gentag punkt 1 og 2 på trekantens to andre hjørner.
 
 
OPGAVE 3
 
1) Tag en lang lige pind og bevæg dig hen langs en af siderne på kvadratet. Find det punkt hvor du fra dit øje kan danne en lige linie, ved at flugte pinden og 2 af trekantens hjørner.
 
2) Mål afstanden fra kvadratets hjørne til stedet du lige har fundet. Nedskriv denne på din skitsetegning.
 
3) Find vinklen mellem kvadratets side og den flugtende linie. Nedskriv denne på din skitsetegning.
 
4) Gentag punkt 1-3 ved de 2 andre sider i trekanten.
 
 
Skitser: Martin V. Juhler.
 

Sådan gør du

I klassen:
  • Gennemgå de tre måder som eleverne skal lave opmålinger på via "plot trekanten arbejdstegninger"
  • Lav grupper på max. tre personer
  • Udlever elevopgaver
I felten
  • Eleverne skal ud og plotte de tre trekanter, uden at gå inden for de 3 markerede kvadrater.
  • Eleverne skal i felten lave arbejdstegninger af de 3 kvadrater og de opmålinger som de gør sig angående trekanterne. Disse skal bruges som udgangspunkt for bearbejdning på klassen.
     

Bearbejdning

Opgave 1
Arbejd i klassen med at lave målestokstegninger ud fra jeres arbejdstegninger.
  • I skal lave tegninger af de 3 trekanter i målestoksforhold som I vælger på klassen.
  • I skal beregne længderne af siderne på de tre trekanter ved at måle på jeres målestokstegning.
  • I skal finde vinklerne i de tre trekanter ved at måle på deres målestokstegning.
  • I skal beregne arealet af de tre trekanter.
Gå ud igen og tjek jeres resultater, ved at måle trekanterne op. Hvor tæt er grupperne kommet på virkeligheden? Juster evt. deres tegninger.
 
Opgave 2
Regn med kort og målestoksforhold:
  • Find et kort over jeres område på nettet. Print det ud – husk at få målestoksforhold med.
  • Tegn en streg, der viser længden 1 km på kortet.
  • Tegn en streg der viser længden 5 km på kortet.
  • Brug kortet og mål hvor lang jeres skolevej er.
  • Hvor stor er forskellen på skolevejen, hvis man kører langs vejen – og i fugleflugtslinje?
  • Hvor lang tid vil det tage at køre/flyve ruten langs vej og gennem luft, hvis gennemsnitshastigheden er 60 km/timen?
  • Hvis I havde en bil, som kun havde benzin til at køre ____ kilometer, hvilke byer ville I så kunne besøge?
Opgave 3
  • Find og print billeder af ting, mennesker eller dyr, som I kender længde, højde og bredde på.
  • Beregn ud fra dette målestoksforholdet som billedet er taget med.
     

Baggrund

Master
Udviklingen af dette undervisningsforløb er sket i sammenhæng med min masteropgave "Ud med skolen - undersøgelse på udeundervisning i matematik og fysik", og jeg vil her gøre rede for nogle af de hovedtanker jeg har gjort mig under udvikling af det aktivitetsbaserede udeundervisningsmateriale til matematik- og fysikundervisningen.
 
Sammenhæng mellem inde og ude
Udeundervisningsforløbet skal have en sammenhæng før, under og efter forløbet med både fysik- og matematikundervisningen. Derfor tager forløbet udgangspunkt i både Fælles Mål og kompetencemålene med det formål at underbygge og anvende disse. Samtidig har både lærer og elever mulighed for at indsamle notater, billeder og video fra udeundervisningsdagen, til en portefolie til de enkelte elever samt til klassen.
 
Til læreren lavet et oplæg både til viderearbejde og efterbearbejdning, hvor eleverne udforsker de emner de har arbejdet med på udeundervisningsdagen. På den måde får udeundervisningsdagen en tæt sammenhæng med den almindelige undervisning og den læring, der sker her, således at vi undgår at udeundervisningsoplæget for karakter af en happening. Samtidig skaber udeundervisningsdagen primært fælles erfaringer inden for klassen omkring emnet, hvilket giver et fælles udgangspunkt, som med fordel kan benyttes i det videre arbejde.
 
Tilbagetrukket stillads
Rollen som underviser under forløbet er tænkt anderledes end den meget lærercentrerede, som ofte bruges i klasseværelset. Under afviklingen af forløbet skal lærerens rolle være minimal, så det bliver eleverne og deres arbejde, der kommer i centrum.
 
Når læreren nedtoner sin rolle og gør klart, at eleverne selv skal finde løsningen på opgaven, får eleverne mulighed for selv at tænke, eksperimentere, og komme frem til løsninger på de opgaver, som de bliver stillet overfor. Læreren skal opfatte sig selv mere som et hjælpende stillads for eleverne, ved at stille spørgsmål, så eleverne selv kommer til at se og forholde sig til de forskellige problemstillinger, der vil dukke op under deres arbejde.
 
Udgangspunktet for forløbene er konstruktivismen som teoriramme. Denne tager udgangspunkt i de enkelte elever og hvordan de lærer, men er i sig selv ikke en arbejdsmetode. Konstruktivismen danner i midlertidigt en konstruktionsramme, hvilken jeg har brugt som grundlag under udvikling af de aktivitetsbaserede udeundervisningsforløb. Ud fra denne tanke skulle den aktivitetsbaserede udeundervisning gerne fordre:
  • en åben opgavestruktur hvor initiativ, aktivitet, problemløsning, eksperimentring, det virkelighedsnære, mening og medansvar er i fokus.
  • at eleverne bliver aktive medspillere og dermed engagerede og motiverede.
  • en induktiv tilgang til arbejdet.
  • at elevernes arbejde bliver centralt og bærende.
  • en proces der udfordrer og benytter begge hjernehalvdele.
  • at eleverne danner sig nye erfaringer på baggrund af arbejdet med projektet.

 

Hvem, hvad, hvor

Fag:Matematik
Klasse:7. - 9. klasse
Sted:By og kultur, Åbent land
Årstid:Forår, Sommer, Efterår, Vinter

Grej

Flad græsplæne ca. 20 x 10 meter
 
Til elever:
  • 1 meters stok eller målebånd
  • En lang lige pind eller et bræt
  • En stor vinkelmåler pr. gruppe
  • Elevopgave - se nedenfor
Til læreren:
  • 5 meters målebånd
  • 9 spyd eller spidse pinde + en hammer
  • 12 kegler
  • Elevopgave - se nedenfor 
  •  

Tid

  • Forberedelse i klassen: Mindst 30-45 minutter (men du kan sagtens bruge mere tid)
  • Ude: mindst 45 minutter
  • Bearbejdning: 45-60 minutter

Undervisningsmål

Forløbets relation til Fælles Mål for matematik   Undervisnin...
Forløbets relation til Fælles Mål for matematik
 
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:
  • Opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (problembehandlingskompetence) 
  • Afkode, bruge og vælge hensigtsmæssigt mellem forskellige repræsentationsformer og kunne se deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) 
  • Kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer (hjælpemiddelkompetence). 
I arbejdet med geometri at:
  • Kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber 
  • Fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger 
  • Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed 
  • Undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning (model) og tegnet objekt 
  • Kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens 
  • Kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning i forbindelse med omkreds, flade og rum 
  • Udføre enkle geometriske beregninger, bl.a. ved hjælp af Pythagoras’ sætning 
  • Arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler

Kolofon

Forfatter og grafik: Martin Vogt Juhler, e-mail: M.v.juhler@gmail.com.

Redaktør: Malene Bendix.

Støttet med tilskud fra Tips- og lottomidler til friluftslivet og Aage V. Jensens Naturfond.