Rumfang og pris på træ

Eleverne måler fældede træer op, og vurderer deres kvalitet og pris i skoven.

Regn med træstammer.

Formål

Eleverne bestemmer rumfang af cylindre gennem opmåling af træ der er fældet til salg. Forløbet kan udvides så eleverne også måler vinkler, bestemme forholdstal m.m. for at fastslå træets kvalitet og pris.

Formålet med øvelsen er:

  • at eleverne øver sig i at bestemme rumfang i praksis,
  • at eleverne lærer at bruge bl.a. vinkelmåling ved kvalitetskontrol,
  • at eleverne træner talforhold,
  • at eleverne bruger de matematematiske udtryk 'større end' og 'mindre end' i praksis,
  • at eleverne arbejder med matematik i praksis.

Forberedelse

Aftale
Lav en aftale med en skovfoged eller en naturvejleder om, at klassen kan få lov til at arbejde på en skovningsplads, hvor der fældes store bøgetræer i løbet af vinteren. Træerne bliver fældet med motorsav og skåret op i forskellige dele - som kaldes effekter. Effekternes størrelse og form er bestemt af, hvad træet skal bruges til.

Aftal med skovfogeden at han giver dig besked om, hvornår I kan komme ud på pladsen, uden at det er farligt for jer. Måske kan I være heldige at få lov til at se et træ blive fældet - eller at skovfogeden har tid og lyst til at fortælle jer lidt om, hvordan han måler op og hvordan han bedømmer træets kvalitet.

Hvordan måler man et træ op
Et træ måles normalt enten op på det sted, hvor det er fældet og efter det er savet op i de forskellige effekter - eller når det er transporteret ud til den nærmeste skovvej. Ved opmålingen bestemmer man:

  • Hvor meget træ der er i kubikmeter (m3).
    Træ måles altid i kubikmeter, fordi det er den enhed man internationalt er blevet enige om at sælge og købe træ i.
     
  • Hvilken kvalitet det enkelte effekt har.
    Kvalitetsbedømmelsen er vigtig fordi det er en bedømmelse af, hvor godt træet er - og som udgangspunkt får man selvfølgelig den højeste pris for det bedste træ. For eksempel er et træ med gamle sår i barken, eller træer med gamle brækkede grene ikke så god en kvalitet, fordi begge dele kan give grimme misfarvninger inde i træet.

Din egen forberedelse
Tag selv i skoven inden klassens fælles tur - og mærk og mål et passende antal stammer op. Så er du forberedt på hvor de svære hjørner er - og så har du en facitliste.

Klassens forberedelse
Inden turen skal I i klassen forberede beregning af areal og rumfang og af cirkler og cylindre. I skal evt. også kende til at måle vinkler med vinkelmåler.

Samtidig er det en god ide at forberede turen i skoven ved at snakke med klassen om træer, hvad de bruges til, og om hvorfor noget træ er af god kvalitet, mens andet er af dårlig kvalitet. I kan finde en masse om træarter i Skoven i Skolens Leksikon.
 

Sådan gør du

Mål træ op i skoven

Vinter
De fleste træer bliver fældet om vinteren. Derfor er opmåling en vinteraktivitet. Når træerne er blevet fældet, bliver de målt op, og deres kvalitet bliver vurderet. Vurderingen bruges som grundlag for den forhandling, som skovfogeden skal have med køberen (savværket) om prisen på træet. Træet kan både måles op når det ligger i skovbunden, hvor det er fældet, eller efter det er transporteret ud til skovvejen.

Skovfoged eller naturvejleder
Hvis I har en aftale med en skovfoged, snakker I først med ham om, hvordan han måler op og vurderer træets kvalitet. Bagefter går I selv i gang med at måle op og klassificere.

Grupper og opgaver
Del eleverne op i grupper af fire elever. Hver gruppe får et fældet træ, hvor de skal:

1. Opdele i effekter - det vil sige sortere i typer af gavntræ, der skal bruges til forskellige ting.
2. Måle op.
3. Kvalitetsbestemme kævlen.
4. Prissætte de forskellige effekter.


Opdel et træ i effekter

Sådan deler man træet op
Skovens folk vil dele træet op i fire forskellilge typer af effekter - som på tegningen. Læs mere om effekterne under tegningen.


Et træ der er delt op i effekter. Tallene viser fire forskellige typer af effekter. Læs mere herunder.
Tegning: Eva Wulff.
  • 1a. Kævle af bedre kvalitet med færre knaster, som giver savværket en bedre skæreøkonomi. Bruges til planker, som er de plader der fremkommer når træstammen skæres igennem på langs.
  • 1b. Kævle af mindre kvalitet med flere knaster og fejl hvor savværkets skæreøkonomi er dårligere. Bruges til møbler, redskaber, finer, ispinde m.m.
  • 2. Juncker træ eller sveller som bruges til gulve, blindtræ, mellemlægspinde og andre ting hvor knaster ikke betyder så meget.
  • 3. Brænde

Kubikmeter og rummeter
I denne opmåling måler vi - for ikke at forvirre begreberne - alle træets effekter som cylindre i enheden kubikmeter (m3). Normalt vil skovfogeden først måler brændet i stakke ved skovvejen i enheden "rummeter". En rummeter er et luftrum på 1 m3 der fyldes med træstykker, og da luftrummet derfor er en blanding af luft og træ, bliver selve træmassen mindre end 1 m3.
 

Opmåling af kævle

1. Mål længden op
I skal måle længden af kævlen i det man kalder "lige decimeter". Det betyder at I skal runde jeres lænde af til nærmeste lige decimeter. I skal føre jeres mål ind i måleskemaet, som er nedenfor.
 
Mål kævlens gode del og dens mindre gode del hver for sig, som om det var to adskildte kævler.

2. Mål kævlens omkreds - og beregn arealet
Mål kævlens omkreds midt på kævlen - som om den var en cylinder. Hvis I har delt kævlen op i en god del og en mindre god del, så lav beregningen for hver del. 
 
 
Brug kævlens omkreds til at beregne kævlens areal. Gå ud fra at kævlens tværsnit har form som en cirkel - så kan I bruge cirklens ligninger.
 
Omkreds = pi x diameter (hvor pi cirka er 3,142)
Arealet = pi x r2

3. Beregn kævlens rumfang
Kævlens rumfang er arealet x længden
 
 
4. Beregn rumfang af alle træets dele
Brug samme metode til at måle og beregne rumfang for et helt træ, som er skåret op. På tegningen nedenfor kan I se, at et træ bliver skåret op i mange stykker - og at stykkerne har forskellige numre. Hvert nummer svarer til en kvalitet. 

1a. Den nederste del af træet er tit en kævle af god kvalitet med færre knaster. Den skærer savværket op på langs og bruger til planker.

1b. Den næste del af træet er tit en kævle af mindre god kvalitet. Der kan være flere knaster og fejl. Bruges til møbler, redskaber, finer, ispinde m.m.

2. Den øverste del og de tykke grene kalder man Juncker-træ eller sveller. Det bruges til gulve, blindtræ, mellemlægspinde og andre ting, hvor knaster ikke betyder så meget.

3. De tynde grene bruger man til brænde.

Et træ dele op i de forskellige kvaliteter.
Tegninger: Eva Wulff.


Saml alt i et skema

I kan samle alle jeres informationer i et opmålingsskema, som kan se ud som dette:
 

Klik på skemaet for at hente det som kopiark
Klik på skemaet for at hente det som kopiark.

Vejledning til skemaet ovenfor:
 
Kævler:
  • Bestem længder i lige decimeter (dvs. rund op eller ned til lige decimeter).
  • Bestem diameteri hele centimeter (dvs. rund op eller ned til hele centimeter).
  • Indtegn knaster med betydende størrelse med omtrentlig placering (se nedenfor).
  • Indtegn knaster med betydende hældning med omtrentlig placering (se nedenfor).
  • Vurder kvaltieten af kævlen (se nedenfor).
  • Beregn rumfanget.
Junckertræ:
  • Bestem længde i hele decimeter.
  • Bestem diameter i hele centimeter.
  • Beregn rumfang.
  • Beregn rumfang i alt.
Brænde:
  • Bestem længden i hele decimeter.
  • Bestem diameter i hele centimeter.
  • Beregn rumfang.
  • Beregn rumfang i alt.
     

Bestemmelse af træets kvalitet

Udgangspunktet for at vurdere et træs kvalitet er mængden og størrelsen af knasterne, samt den vinkel de har haft i forhold til træets akse.

Udover knasterne er der forskellige kvalitetskriterier som kan være kvalitetsnedsættende direkte eller indirekte:

  • Vanris (smågrene der vokser direkte fra stammen, og som man ofte skærer af fordi de medfører små knaster).
  • Krumning eller snoninger i træet - og dermed i træfibrenes forløb.
  • Barkskrab - altså at barken på et tidspunkt er blevet beskadiget, hvilket kan forringe veddets kvalitet.

I denne øvelse vil vi kun se på knasterne som kvalitetsparameter for ikke at gøre opgaven for kompliceret og uoverskuelig. Man vurderer knasterne ud fra to forskellige parametre:

  • Knasternes hældning
    Knastens hældning er vinklen v mellem træstammens midterakse og knasten/grenen (se tegningen). Jo stejlere knasten er, desto mindre er v og jo mere af kævlen ødelægger den. Man kan genkende knastens hældning på det såkaldte 'kineserskæg', som er den streg i barken der udgår fra knastens overkant, Hældningen har betydning hvis v er mindre end 60 grader.


     

  • Knastens størrelse
    Knastens størrelse er knastens mindste tværmål t. Knastens størrelse har betydning hvis t er større end 1/10 af kævlens diameter. Tegning: Eva Wulff.


Bøgetræets kvaliteter

Man kalder kvaliteterne i bøgetræ for A, B & C hvor A er den bedste kvalitet. Reglerne for hvilken kvalitet en kævle har, kan ses herunder.

Kvalitetssortering af bøgekævler (knaster):


Bøgekævler sorteres i 3 kvalitetsklasser efter de kriterier for knaster der er vist i tabellen. Du kan også se knaster, kvalitetsklasser og priser i et samlet kopiark

Når der indgår kvalitetsbestemmelse i øvelserne, bør grupperne efter en passende tid have lejlighed til at se på nogle af de andre gruppers træer, så de har et grundlag at sammenligne på.


Sammenligning af gruppernes resultater

Når I har gennemført de målinger, som I har aftalt, samler du klassen om en af gruppernes træ. Her fremlægger opmålingsholdet fremlægger deres opmålingsresultat, og resultatet diskuteres, hvorefter klassen går videre til næste træ, osv.

Hvis I kan få lov at sammenligne jeres klassificeringer med skovfogedens, vil det være alle tiders mulighed for at sammenligne og diskutere teori og praksis - regler og virkelighed.
 

Prissættelse af træet

Udgangspunktet for prisen på en bøgekævle er kvaliteten og midt-diameteren. Se skemaet nedenfor - prisen i kroner står under Kvalitetsklasserne A, B og C:

Priser for kævler:
 

Klik på figuren for at hente den som kopiark
Tabellen viser forskellige midt-diametre af bøgekævler i første kolonne - og de 3 forskellige kvalitetsklasser (A, B, C) i øverste række. Priserne på træ i forskellige størrelser og kvaliteter er skrevet ind i tabellen. Priserne er i kr/m3. De er fra juni 2002. Kilde: Dansk Skovforening.

Derudover kan der være en række tillæg hvis savværket har 'særlige ønsker'. Det kan være:

  • Skrællefinertillæg - for kævler der er meget lige og næsten helt runde og derfor velegnede til at lave skrællefiner af.
  • Syreskovningstillæg - for træ der fældes med blade på og som efter skovning ligger på skovningspladsen i en periode inden de skæres op til effekter. Denne skovningsform giver hvidere træ.
  • Sæsontillæg - kan gives for træ der skoves udenfor den normale skovningssæson (som er vinteren).
  • Tillæg er noget som man må handle sig til, når man forhandler prisen for bøgekævlerne med savværket.

I klassen
Hjemme i klassen færdiggøres beregningen af de opmålte træers handelsværdi. Det gøres ved at gange mængden i m3 for hver enkelt effekttyper og prisklasse (kvalitet og dimension) med de priser I finder frem til i prislisten. I kan måske ved igen at kontakte skovfogeden eller se prisstatistikken fra Dansk Skovforening få oplyst nogle helt aktuelle priser og bruge dem i stedet for undervisningsforløbets priser. Derefter lægger I alle tallene sammen for hvert af jeres træer, og får herved lige præcis jeres træs handelsværdi.

Til sidst kan I ud fra alle jeres træers handelsværdi kan beregne et gennemsnitstræs handelsværdi. Denne handelsværdi kan sammenlignes med handelsværdien i for eksempel en stol, som I måler op og bestemmer trærumfanget af.

Hvor meget stiger prisen på træ fra det forlader skoven til det står hjemme hos jer som en stol?

 

Baggrund

Træproduktion
Skoven er en produktionsvirksomhed, som økonomisk hviler på at producere råtræ, der kan sælges til produktion af f.eks. papir, tømmer, plader, brænde og meget andet. Når et træ bliver fældet og handlet, bliver det afgjort om skovfogeden og skovarbejderen har gjort deres arbejde godt. Træets kvalitet - og den pris skoven kan få for det viser om det har været en god forretning at dyrke træet.

Lang tids arbejde
Det er vigtigt at skovfogeden og skovarbejderne passer træerne på den bedst mulige måde, så de vokser sig så store og så flotte som muligt, fordi prisen på træer udpræget bestemmes af deres størrelse og kvalitet. Da et bøgetræ f.eks. fældes når det er cirka 90 år, er det et arbejde der løber over lang tid - og kræver lang tids grundighed.

Grundig opmåling
Dernæst er det meget vigtigt at skovfogeden er god til at måle træet op og vurdere dets kvalitet så godt som muligt, fordi netop skovfogedens opmåling og kvalitetsvurdering danner grundlag for den endelige handel med savværket, og derfor er afgørende for hvor mange penge skovejeren kan tjene på træet fra skoven.

Hvem, hvad, hvor

Fag:Matematik
Klasse:4. - 6. klasse
Sted:Skov
Årstid:Vinter

Grej

I skoven:

  • Målebånd, 15 meter - et pr. gruppe
  • Vinkelmålere - en pr. gruppe
  • Kvalitetskriterier for bøgetræer. Se også længere nede.
  • Skriveunderlag
  • Opmålingsark og blyant
  • En prisliste. Se også længere nede.

Tid

I skoven ca. 3-4 lektioner.

Undervisningsmål

Relaterede Fælles Mål for Matematik bliver sat ind her, når de nye Fælles M...

Relaterede Fælles Mål for Matematik bliver sat ind her, når de nye Fælles Mål er klar i 2014.

Kolofon

Forfatter: Søren Rask Jessen, skovfoged og naturvejleder i Naturstyrelsen.

Redaktør: Malene Bendix.

Tegninger: Eva Wulff.